Question

If radius of sphere is doubled find percentage increase in volume.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{r}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sphere} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{volume}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3 \\ \mathrm{Let}\mathrm{R}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{radius} \\ \mathrm{Now},\mathrm{new}\mathrm{radius}=2\left(\mathrm{riginal}\mathrm{radius}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{R}=2\mathrm{r} \\ \mathrm{Now},\mathrm{new}\mathrm{volume}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{\left(2\mathrm{r}\right)}^3=\frac{32}{3}{\mathrm{\pi r}}^3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{increase}\mathrm{in}\mathrm{volume}=\mathrm{new}\mathrm{volume}-\mathrm{original}\mathrm{volume}=\frac{32}{3}{\mathrm{\pi r}}^3-\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3=\frac{28}{3}{\mathrm{\pi r}}^3 \\ \mathrm{percent}\mathrm{increase}=\left[\frac{\mathrm{increase}\mathrm{in}\mathrm{volume}}{\mathrm{original}\mathrm{volume}}\times 100\right]\%=\left[\frac{{\displaystyle \frac{28}{3}}{\mathrm{\pi r}}^3}{{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi r}}^3}\times 100\right]\%=700\% \end{gathered}$$