If sin θ + cos θ = a, cos θ - sin θ = b, then sin θ (sin θ - cos θ ) + sin2θ(sin2θ−cos2θ)+sin3θ(sin3θ−cos3θ)+ . . .. . is equal to
[sin2 θ+sin4 θ+sin6 θ+.....∞]−[sin θ cos θ+sin2 θ cos2 θ+sin3 θ cos3 θ+.....∞]=sin2θ1−sin2θ−sin θ cos θ1−sin θ cos θ=sin2θcos2 θ−sin θ cos θ1−sin θ cos θbut a2−12=sin θ cos θ and ab=cos2 θ−sin2 θ⇒=1−ab1+ab+1−a23−a2