Question

If $ta{n}^{-1}\frac{1}{a-1}=ta{n}^{-1}\frac{1}{x}+ta{n}^{-1}\frac{1}{a^2-x+1}$, then x is

• A. a/2
• B. a³
• C. a² - a + 1
• D. a² + a - 1

Answer 1

The correct option is C a² - a + 1

We have, $ta{n}^{-1}\frac{1}{a-1}=ta{n}^{-1}\frac{1}{x}+ta{n}^{-1}\frac{1}{a^2-x+1}$
$\Rightarrow \frac{1}{a-1}=\frac{a^2+1}{(a^2+1).x-x^2-1}$
$\Rightarrow x^2-x(a^2-1)+1(a-1)(a^2+1)=0$
$(x^2-a^2)-(a^2+1)(x-a)=0$
$(x-a)(x+a-a^2-1)=0$
$\Rightarrow \therefore x=a$
or
$a^2-a+1$