Question

If $\tan 4x+\tan 5x-\tan 9x=k\tan 4x\tan 5x\tan 9x\Rightarrow k=$

• A. $1$
• B. $-1$
• C. $\pm 3$
• D. $2$

Answer 1

The correct option is B $-1$

$\tan 9x=\tan (5x+4x)$

$\tan 9x=\frac{\tan 5x+\tan 4x}{1-\tan 5x\tan 4x}$

$⟹\tan 9x(1-\tan 4x\tan 5x)=\tan 5x+\tan 4x$

$⟹\tan 4x+\tan 5x-\tan 9x=-\tan 4x\tan 5x\tan 9x$

So $k=-1$