Question

If tan^-1(sqrt3) + cot^-1x = pi/2 then find the value of x

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Consider}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{equation}. \\ {\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)+{\cot }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \mathrm{Use}\mathrm{the}\mathrm{formula}{\tan }^{-1}\mathrm{x}+{\cot }^{-1}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{which}\mathrm{implies}\mathrm{that} \\ {\cot }^{-1}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-{\tan }^{-1}\mathrm{x} \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{becomes} \\ {\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)+\frac{\mathrm{\pi }}{2}-{\tan }^{-1}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ {\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)-{\tan }^{-1}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ {\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)-{\tan }^{-1}\mathrm{x}=0 \\ \mathrm{Use}\mathrm{the}\mathrm{formula} \\ {\tan }^{-1}\mathrm{A}-{\tan }^{-1}\mathrm{B}={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{1+\mathrm{AB}}\right) \\ \mathrm{This}\mathrm{implies}\mathrm{that}, \\ {\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}-\mathrm{x}}{1+\sqrt{3}\mathrm{x}}\right)=0 \\ \frac{\sqrt{3}-\mathrm{x}}{1+\sqrt{3}\mathrm{x}}=\tan 0 \\ \frac{\sqrt{3}-\mathrm{x}}{1+\sqrt{3}\mathrm{x}}=0 \\ \sqrt{3}-\mathrm{x}=0 \\ \mathrm{x}=\sqrt{3} \\ \mathbf{So}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{required}\mathbf{}\mathbf{solution}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{x}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}} \end{gathered}$$