Question

If tan$\theta$ + cot$\theta$ = x, where x is the least prime number and tan$\varphi$ + sec$\varphi$ = a, where 0° < $\varphi$, $\theta$ < 90°, then the correct statement(s) is/are
Statement (I) : The value of $\mathrm{sin\varphi }=\frac{a^2–1}{a^2+1}$ .
Statement (II) : The value of $\mathrm{cos\varphi }\left(a+\frac{1}{a}\right)$ is a prime number.
Statement (III) : The value of $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\mathrm{sin\theta }+\mathrm{cos\theta }\right)=x$.

यदि tan$\theta$ + cot$\theta$ = x, जहाँ x लघुत्तम अभाज्य संख्या है तथा tan$\varphi$ + sec$\varphi$ = a, जहाँ 0° < $\varphi$, $\theta$ < 90°, तब सही कथन है/हैं
कथन (I) : sin$\varphi$ का मान = $\mathrm{sin\varphi }=\frac{a^2–1}{a^2+1}$
कथन (II) : $\mathrm{cos\varphi }\left(a+\frac{1}{a}\right)$ का मान एक अभाज्य संख्या है।
कथन (III) : $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\mathrm{sin\theta }+\mathrm{cos\theta }\right)$का मान = x

• A. Only statement (I) is correct
  केवल कथन (I) सही है
• B. Only statement (I) and (II) are correct
  केवल कथन (I) तथा (II) सही है
• C. Only statement (III) is correct
  केवल कथन (III) सही है
• D. All three statements are correct
  सभी तीनों कथन सही है

Answer 1

The correct option is B Only statement (I) and (II) are correct

केवल कथन (I) तथा (II) सही है
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