Question

If the adjoint of a $3\times 3$ matrix $A$ is $\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 4\\ 2& 1& 7\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$, then the possible value(s) of the determinant of $A$ is(are)

• A. $-2$
• B. $-1$
• C. $1$
• D. $2$

Answer 1

Answer: (A), (D)

$2$

Let $A={\left[a_{ij}\right]}_{3\times 3}$

$adjA=\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 4\\ 2& 1& 7\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$

$|adjA|=1(3-7)-4(6-7)+4(2-1)=4$

$\Rightarrow |A{|}^{3-1}=4$

$\Rightarrow |A{|}^2=4$

$\Rightarrow |A|=\pm 2$