Question

If the chord of contact of tangents drawn from a point on the circle $x^2+y^2=a^2$ to the circle $x^2+y^2=b^2$ touches the circle $x^2+y^2=c^2$, then a, b,c are in .

• A. H.P.
• B. A.G.P.
• C. A.P.
• D. G.P.

Answer 1

The correct option is D G.P.

$\mathrm{Let}(h,k)\mathrm{be}a\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{circle}{x}^2+y^2=a^2,\mathrm{then}{h}^2+k^2=a^2....\left(1\right)\mathrm{The}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{chord}\mathrm{of}\mathrm{contact}\mathrm{of}\mathrm{tangents}\mathrm{drawn}\mathrm{from}(h,k)\mathrm{to}{x}^2+y^2=b^2\mathrm{is}\mathrm{hx}+\mathrm{ky}=b^2.\mathrm{This}\mathrm{touches}\mathrm{the}\mathrm{circle}{x}^2+y^2=c^2\mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{foot}\mathrm{of}\mathrm{perpendicular}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{center}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{radius}\left(\frac{-b^2}{\sqrt{h^2+k^2}}\right|=c\mathrm{or}\left(\frac{-b^2}{\sqrt{a^2}}\right|=c(\because \mathrm{eq}.(1\left)\right)\mathrm{or}{b}^2=\mathrm{ac}\mathrm{Hence},a,b\mathrm{and}c\mathrm{are}\mathrm{in}G.P.$