Question

If the integral $\int \frac{5\tan x}{\tan x-2}dx=x+$ $aln$ $|\sin x-2\cos x|+k$ then $a$ is equal to:

• A. $1$
• B. $-2$
• C. $-1$
• D. $2$

Answer 1

Answer: (D)

$2$

$I=\int \frac{5\tan x}{\tan x-2}dx$
$\Rightarrow I=\int \frac{5sinx}{sinx-2cosx}dx$
$\Rightarrow I=\int \frac{2(cosx+2sinx)+(sinx-2cosx)}{sinx-2cosx}dx$
$\Rightarrow I=2\int \frac{cosx+2sinx}{sinx-2cosx}dx$+ $\int dx+k$
$\Rightarrow I=2log|sinx-2cosx|+x+k$
$\therefore a=2$