Question

If the letters of the word ASSASSINATION are arranged at random.Find the probability that no two A's are coming together?

Answer 1

Dear Student

$$\begin{gathered} \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{arrangements}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{letters}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{word}\mathrm{ASSASSINATION}=\frac{13!}{3!.4!.2!.2!}=10810800 \\ \mathrm{Other}\mathrm{than}3\mathrm{A}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{there}\mathrm{are}10\mathrm{letters}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{arranged}\mathrm{in}\frac{10!}{4!.2!.2!}\mathrm{ways}\mathrm{i}.\mathrm{e}.37800\mathrm{ways}. \\ \mathrm{There}\mathrm{are}11\mathrm{places},9\mathrm{between}10\mathrm{letters}\mathrm{and}\mathrm{one}\mathrm{on}\mathrm{extreme}\mathrm{left}\mathrm{and}\mathrm{other}\mathrm{on}\mathrm{extreme}\mathrm{right}. \\ \mathrm{To}\mathrm{seperate}3\mathrm{A}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{we}\mathrm{arrange}\mathrm{them}\mathrm{in}\mathrm{these}11\mathrm{places}.\mathrm{This}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{done}\mathrm{in}{}^{11}\mathrm{C}_3\mathrm{ways}\mathrm{or}165\mathrm{ways}. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{in}\mathrm{which}\mathrm{no}\mathrm{two}\mathrm{A}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{are}\mathrm{together}=37800\times 165=6237000 \\ \mathrm{Required}\mathrm{probability}=\frac{6237000}{10810800}=\frac{15}{26} \end{gathered}$$
Regards