Question

If the lines x/3+y/4= 7 and 3x+ky=11 are perpendicular to each other find the value of k.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{line}\mathrm{is}: \\ \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{4}=7 \\ \Rightarrow 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=84 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{4}{3}\mathrm{x}+\frac{84}{3}.....\left(1\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\left(1\right)\mathrm{is},{\mathrm{m}}_1=-\frac{4}{3} \\ \mathrm{The}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{line}\mathrm{is}: \\ 3\mathrm{x}+\mathrm{ky}=11 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{3}{\mathrm{k}}\mathrm{x}+11.....\left(2\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{line}\left(2\right)\mathrm{is},{\mathrm{m}}_2=-\frac{3}{\mathrm{k}} \\ \mathrm{Since},\mathrm{line}\left(1\right)\mathrm{is}\perp \mathrm{to}\mathrm{line}\left(2\right),\mathrm{then} \\ {\mathrm{m}}_1.{\mathrm{m}}_2=-1 \\ \Rightarrow -\frac{4}{3}\times -\frac{3}{\mathrm{k}}=-1 \\ \Rightarrow \frac{4}{\mathrm{k}}=-1 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=-4 \end{gathered}$$