Question

If the median of a triangle is perpendicular to the side of the triangle, then show that the triangle is an isosceles triangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}△\mathrm{ABC}, \\ \mathrm{AD}\perp \mathrm{BC} \\ \mathrm{BD}=\mathrm{DC}\left(\mathrm{As}\mathrm{AD}\mathrm{is}\mathrm{median}\mathrm{of}\mathrm{BC}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{AD}\mathrm{becomes}\mathrm{the}\mathrm{perpendicular}\mathrm{bisector}\mathrm{of}\mathrm{BC}. \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\text{the}\mathrm{perpendicular}-\mathrm{bisector}\mathrm{theorem}, \\ \mathrm{A}\mathrm{is}\mathrm{equidistant}\mathrm{from}\mathrm{B}\mathrm{and}\mathrm{C}. \\ \text{or},\mathrm{AB}=\mathrm{AC} \\ \text{or},△\mathrm{ABC}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{isosceles}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$