Question

if the radius of a cylinder is increased by 10% by how much percent its height would decrease if the curved surface area of cylinder remains the same?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{base}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}=\mathrm{r} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{original}\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}=\mathrm{h} \\ \mathrm{Original}\mathrm{CSA}=2\mathrm{\pi rh} \\ \mathrm{Let}\mathrm{r}\text{'}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{radius}\mathrm{and}\mathrm{h}\text{'}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{r}\text{'}=\mathrm{r}+10\%\mathrm{of}\mathrm{r}=\mathrm{r}+\frac{10}{100}\times \mathrm{r}=\mathrm{r}+\frac{\mathrm{r}}{10}=\frac{11\mathrm{r}}{10} \\ \mathrm{Let}\mathrm{m}\%\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{decrease}\mathrm{in}\mathrm{height}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{h}\text{'}=\mathrm{h}-\mathrm{m}\%\mathrm{of}\mathrm{h}=\mathrm{h}-\frac{\mathrm{m}}{100}\times \mathrm{h}=\mathrm{h}\left(\frac{100-\mathrm{m}}{100}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{new}\mathrm{CSA}=2\mathrm{\pi r}\text{'}\mathrm{h}\text{'}=2\mathrm{\pi }\left(\frac{11\mathrm{r}}{10}\right)\times \mathrm{h}\left(\frac{100-\mathrm{m}}{100}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{CSA}=\mathrm{new}\mathrm{CSA} \\ \Rightarrow 2\mathrm{\pi rh}=2\mathrm{\pi }\left(\frac{11\mathrm{r}}{10}\right)\times \mathrm{h}\left(\frac{100-\mathrm{m}}{100}\right) \\ \Rightarrow \left(\frac{100-\mathrm{m}}{100}\right)=\frac{10}{11} \\ \Rightarrow 1100-11\mathrm{m}=1000 \\ \Rightarrow 11\mathrm{m}=100 \\ \Rightarrow \mathrm{m}=\left(\frac{100}{11}\right)\%=\left(9\frac{1}{11}\right)\% \end{gathered}$$