Question

If the sets $A$ and $B$ are defined as
$A=\{x:x=2n,n\in N,n<100\}B=\{x:x=3n,n\in N,n<100\}$
then, the number of elements in $AUB$ is

• A. $165$
• B. $198$
• C. $99$
• D. $0$

Answer 1

The correct option is A $165$

$A=\{x:x=2n,n\in N,n<100\}=\{2,4,6,8,.....,198\}B=\{x:x=3n,n\in N,n<100\}=\{3,6,9,12,....,297\left\}n\right(A)=n(B)=99\mathrm{The}\mathrm{elements}\mathrm{in}A\cup B\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{elements}\mathrm{of}A\mathrm{and}B\mathrm{taken}\mathrm{together},\mathrm{but}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{elements}\mathrm{will}\mathrm{written}\mathrm{only}\mathrm{once}.\mathrm{As}\mathrm{common}\mathrm{elements}\mathrm{of}A\mathrm{and}B\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{written}\mathrm{twice}\mathrm{while}\mathrm{writing}\mathrm{elements}\mathrm{of}A\mathrm{and}B.\mathrm{Therefore},\mathrm{we}\mathrm{subtract}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{common}\mathrm{elements}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{elements}\mathrm{in}A\mathrm{and}\mathrm{elements}\mathrm{in}B\mathrm{to}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{elements}\mathrm{in}A\cup B.n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\mathrm{The}\mathrm{elements}\mathrm{in}A\cap B\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{multiples}\mathrm{of}2\mathrm{and}3\mathrm{which}\mathrm{are}\mathrm{less}\mathrm{than}199.\mathrm{Common}\mathrm{multiples}\mathrm{of}2\mathrm{and}3\mathrm{are}\mathrm{multiple}\mathrm{of}6.\mathrm{So},A\cap B\mathrm{will}\mathrm{contain}\mathrm{multiples}\mathrm{of}6\mathrm{less}\mathrm{than}199.\therefore A\cap B=(x:x=6n,n\in N,x<199\}A\cap B=(6,12,18,24,....,198\left\}n\right(A\cap B)=33n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\Rightarrow n(A\cup B)=99+99-33=165$