Question

If two tangents inclined at an angle of 60° are drawn to a circle of radius 3 cm, then the length of each tangent is


(a) 3 cm
(b) 6 cm
(c) $\frac{3\sqrt{3}}{2}\mathrm{cm}$
(d) $3\sqrt{3}\mathrm{cm}$

Answer 1

(d) $3\sqrt{3}\mathrm{cm}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Given},PA\mathrm{and}PB\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{tangents}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{with}\mathrm{}\mathrm{cent}\text{re}O\mathrm{and}\mathrm{}\mathrm{radius}3\mathrm{cm}\mathrm{}\mathrm{and}\angle APB={60}^0. \\ \text{T}\mathrm{angents}\mathrm{}\mathrm{drawn}\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{}\mathrm{an}\mathrm{}\mathrm{external}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{equal};\mathrm{}\mathrm{so},PA=PB. \\ \text{A}\mathrm{nd}OP\mathrm{}\mathrm{is}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{bisector}\mathrm{}\mathrm{of}\angle APB,\mathrm{which}\mathrm{}\mathrm{gives}\angle OPB=\angle OPA={30}^0. \\ OA\perp PA.\text{S}o,\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{}\mathrm{right}-\mathrm{angled}∆OPA,\mathrm{we}\mathrm{}\mathrm{have}: \\ \frac{OA}{AP}=\tan {30}^0 \\ \Rightarrow \frac{OA}{AP}=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow \frac{3}{AP}=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow AP=3\sqrt{3}\mathrm{cm} \end{gathered}$$