Question

If $|\overrightarrow{a}|=7,|\overrightarrow{b}|=11$ and $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=10\sqrt{3}$, then $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ is equal to.

• A. $40$
• B. $10$
• C. $4\sqrt{10}$
• D. $2\sqrt{10}$

Answer 1

Answer: (D)

$2\sqrt{10}$

$|\overrightarrow{a}|=7,|\overrightarrow{b}|=11,|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=10\sqrt{3}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}^2={|\overrightarrow{a}|}^2+{|\overrightarrow{b}|}^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\theta ⟹{\left(10\sqrt{3}\right)}^2=7^2+{11}^2+2\left(7\right)\left(11\right)cos\theta ⟹300=49+121+154cos\theta ⟹cos\theta =\frac{65}{77}$

Now, ${|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^2={|\overrightarrow{a}|}^2+{|\overrightarrow{b}|}^2-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\theta ⟹{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^2=7^2+{11}^2-2\left(7\right)\left(11\right)\left(\frac{65}{77}\right)⟹{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^2=40⟹|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$