Question

If $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ such that $|\overrightarrow{a}|=3,|\overrightarrow{b}|=5$ and $|\overrightarrow{c}|=7$.

What is $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}$ equal to.

• A. $-83$
• B. $\frac{-83}{2}$
• C. $75$
• D. $\frac{-75}{2}$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac{-83}{2}$

Given $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$ and $|\overrightarrow{a}|=3,|\overrightarrow{b}|=5,|\overrightarrow{c}|=7$

Taking modulus

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=0$

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}{|}^2=$ $|\overrightarrow{a}{|}^2+|\overrightarrow{b}{|}^2+|\overrightarrow{c}{|}^2$ $+2(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+$ $\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}$ $+\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}$) = 0

$\Rightarrow 9+12+49$ $+2(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+$ $\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}+$ $\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}$) = 0

$\Rightarrow \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+$$\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}$$+\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}$ = $\frac{-83}{2}$