Question

If $\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QO}+\overrightarrow{OR}$, show that the points $P,Q,R$ are collinear.

Answer 1

REF.Image

$(a-b)\parallel (a-c)$

$(a-b)=K(a-c)$

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QO}=\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{OR}$

$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}$

$\frac{\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}}{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}=\frac{-1(\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OR})}{K(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})}$

$(\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP})\parallel (\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OR})$

$\therefore P,Q,R$ lies on the same line on

collinear.