Question

If we want to find the median, first we should arrange in ascending or descending order. Then we should find the middle number to take it as median. But if we get two numbers as Middle number , what we should do ?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Yes}\mathrm{to}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{median}\mathrm{for}\mathrm{the}\mathrm{ungrouped}\mathrm{data},\mathrm{we}\mathrm{first}\mathrm{need}\mathrm{to}\mathrm{arrange}\mathrm{the} \\ \mathrm{data}\mathrm{in}\mathrm{ascending}\mathrm{order}. \\ \mathbf{Case}\mathbf{1}:\mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{terms}"\mathrm{n}"\mathrm{is}\mathrm{odd},\mathrm{then}\mathrm{there}\mathrm{is}\mathrm{only}\mathrm{one}\mathrm{middle}\mathrm{term} \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ {\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}. \\ \mathrm{Thus}\mathrm{in}\mathrm{case}\mathrm{when}"\mathrm{n}"\mathrm{is}\mathrm{odd},\mathrm{the}\mathrm{median}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{observation}\mathrm{that}\mathrm{appears}\mathrm{at}{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}. \\ \mathbf{Case}\mathbf{}\mathbf{2}:\mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{terms}"\mathrm{n}"\mathrm{is}\mathrm{even},\mathrm{then}\mathrm{there}\mathrm{are}\mathrm{two}\mathrm{middle}\mathrm{terms} \\ \mathrm{which}\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ {\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}\mathrm{and}{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term} \\ \mathrm{In}\mathrm{this}\mathrm{case},\mathrm{the}\mathrm{median}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mean}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{two}\mathrm{middle}\mathrm{terms}. \\ \mathrm{Median}=\frac{{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}+{\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}}{2} \end{gathered}$$