Question

If $x>\frac{1}{\sqrt{3}}$ then 3 $ta{n}^{-1}x$=

• A. $ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$
  
• B. $-\pi +ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$
  
• C. $\pi +ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$
  
• D. $\pi -ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$

Answer 1

The correct option is C $\pi +ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$


When $x>\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{\pi }{6}<ta{n}^{-1}x<\frac{\pi }{2}\Rightarrow \frac{\pi }{2}<3ta{n}^{-1}x<\frac{3\pi }{2}$
$\therefore 3ta{n}^{-1}x\in Q_2$ or $Q_3$
In the formula, $3ta{n}^{-1}x=ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$
$\frac{3x-x^3}{1-3x^2}<0$ as $3x^2<1,3x>x^{3}ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}\in Q_4$
$\therefore 3ta{n}^{-1}x=\pi +ta{n}^{-1}\frac{3x-x^3}{1-3x^2}$