Question

if xy+yz+ xz =1 then x+y/1-xy + y+z/1-yz + z+x/1-zx is equal to

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}=1 \\ 1-\mathrm{xy}=\mathrm{yz}+\mathrm{zx} \\ 1-\mathrm{yz}=\mathrm{xy}+\mathrm{zx} \\ 1-\mathrm{zx}=\mathrm{xy}+\mathrm{yz} \\ \mathrm{and}\mathrm{dividing}\mathrm{by}\mathrm{xyz}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1 \\ \mathrm{Let}\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{1-\mathrm{xy}}+\frac{\mathrm{y}+\mathrm{z}}{1-\mathrm{yz}}+\frac{\mathrm{z}+\mathrm{x}}{1-\mathrm{zx}} \\ \mathrm{Now}\mathrm{putting}\mathrm{values}\mathrm{from}\mathrm{above}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{yz}+\mathrm{zx}}+\frac{\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{xy}+\mathrm{zx}}+\frac{\mathrm{z}+\mathrm{x}}{\mathrm{xy}+\mathrm{yz}} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}+\frac{\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)}+\frac{\mathrm{z}+\mathrm{x}}{\mathrm{z}\left(\mathrm{z}+\mathrm{x}\right)} \\ =\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1 \end{gathered}$$