If $x y + y z + z x = 1$ then find the value of ${tan}^{- 1} x + {tan}^{- 1} y + {tan}^{- 1} z$ .

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Solution

Now,

${tan}^{- 1} x + {tan}^{- 1} y + {tan}^{- 1} z$

$= {tan}^{- 1} (\frac{x + y}{1 - x y}) + {tan}^{- 1} z$

$= {tan}^{- 1} (\frac{x + y + x - x y z}{1 - x y - y z - z x})$

$= {tan}^{- 1} \infty$ [ Since $x y + y z + z x = 1$ ]

$= \frac{π}{2}$

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t a n^{- 1} (x) + t a n^{- 1} (y) + t a n^{- 1} (z) = π

\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} =

$t a n^{- 1} x + t a n^{- 1} y + t a n^{- 1} z = \frac{π}{2} \Rightarrow 1 - x y - y z - z x =$

If $t a n^{- 1} x + t a n^{- 1} y + t a n^{- 1} z = \frac{π}{2}$ then prove that $x y + y z + z x = 1$ .

{s i n}^{- 1} x, {c o s}^{- 1} x, {t a n}^{- 1} x

{t a n}^{- 1} x + {t a n}^{- 1} y = {t a n}^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

x y < 1

π + {t a n}^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

x y > 1

{c o s}^{- 1} p + {c o s}^{- 1} q + {c o s}^{- 1} r = π

p^{2} + q^{2} + r^{2} + 2 p q r = 1

{s i n}^{- 1} x + {s i n}^{- 1} y + {s i n}^{- 1} z = π

x^{4} + y^{4} + z^{4} + 4 x^{2} y^{2} z^{2} = 2 (x^{2} y^{2} + y^{2} z^{2} + z^{2} x^{2})

{t a n}^{- 1} x + {t a n}^{- 1} y + {t a n}^{- 1} z = π

π / 2

x + y + z = x y z

x y + y z + z x = 1

t a n^{- 1} (x) + t a n^{- 1} (y) + t a n^{- 1} (z) = π

\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} =

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