Question

If $y=\frac{a-b\sin x}{b+a\sin x}$, then ${(b+a\sin x)}^2{y}_1=$

• A. $(a^2+b^2)\sin x$
• B. $-(a^2+b^2)\sin x$
• C. $(a^2+b^2)\cos x$
• D. $-(a^2+b^2)\cos x$

Answer 1

The correct option is D $-(a^2+b^2)\cos x$

$y=\frac{a-b\sin x}{b+a\sin x}$

$y_1=\frac{(b+a\sin x)(-b\cos x)-(a-b\sin x)\left(a\cos x\right)}{(b+a\sin x{)}^2}$

$(b+a\sin x{)}^2{y}_1=-b^2\cos x-ab\sin x\cos x-a^2\cos x+ab\sin \cos x$

$(b+a\sin x{)}^2{y}_1=-(a^2+b^2)\cos x$