Question

If $y=\sqrt{\frac{1+\cos 2\theta }{1-\cos 2\theta }}$ then $\frac{dy}{d\theta }$ at $\theta =\frac{3\pi }{4}$ is

• A. $-2$
• B. $2$
• C. $1$
• D. $-1$

Answer 1

The correct option is A $-2$

$y=\sqrt{\frac{1+cos2\theta }{1-cos2\theta }}$

$=\sqrt{\frac{(1+cos2\theta {)}^2}{1-co{s}^{2}2\theta }}=\frac{1+cos2\theta }{sin2\theta }$

$y=\frac{1+cos2\theta }{sin2\theta }\Rightarrow$

$y^1=\frac{sin2\theta (-2sin2\theta )-(1+cos2\theta )2cos2\theta }{si{n}^2\theta }$

$\Rightarrow \frac{-2si{n}^2\theta -2sin2\theta -2co{s}^{2}2\theta }{si{n}^2\theta }$

$\Rightarrow \frac{-2(1+2sin2\theta )}{sin2\theta }$

$=\frac{-2(1+2sin\frac{3\pi }{2})}{si{n}^2\frac{3\pi }{2}}$

$=\frac{-2(1-2)}{-1}\Rightarrow \frac{-2\times -1}{-1}$

$\Rightarrow (-2)$