Question

If $y=\sqrt{\frac{1+e^x}{1-e^x}}$ then $\frac{dy}{dx}$ is :

• A. $\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1-e^{2x}}}$
• B. $\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1-e^x}}$
• C. $\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1+e^{2x}}}$
• D. $\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1+e^x}}$

Answer 1

The correct option is A $\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1-e^{2x}}}$

$y=\sqrt{\frac{1+e^x}{1-e^x}}$ or $y^2=\frac{1+e^x}{1-e^x}$

$\Rightarrow 2y\frac{dy}{dx}=\frac{(1-e^x)e^x+(1+e^x)e^x}{(1-e^x{)}^2}$
$=\frac{2e^x}{(1-e^x{)}^2}$
$\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{(1-e^x{)}^2}\sqrt{\left(\frac{1-e^x}{1+e^x}\right)}$

$=\frac{e^x}{(1-e^x)}\sqrt{\left(\frac{1-e^x}{1+e^x}\right)\cdot \frac{1}{(1-e^x{)}^2}}$

$=\frac{e^x}{(1-e^x)\sqrt{1-e^{2x}}}$

Hence, option A is correct.