Question

If $|z|=1,z\ne -1$ and $w=\frac{z-1}{z+1}$ then real part of $w=?$

• A. $\frac{-1}{|z+1{|}^2}$
• B. $\frac{1}{|z+1{|}^2}$
• C. $\frac{2}{|z+1{|}^2}$
• D. $0$

Answer 1

Answer: (D)

$0$

$w=\frac{z-1}{z+1}$ $|z|=1$
Rc $w=\frac{w+\overline{w}}{2}$
$\frac{z-1}{z+1}+\frac{\overline{z}-1}{\overline{z}+1}$
$=\frac{(z-1)(\overline{z}+1)+(\overline{z}-1)(z+1)}{(|z{|}^2+1{)}^2}$
$|z{|}^2-1+|z{|}^2-2+z-\overline{z}+\overline{|}z|-z$
$=\frac{2|z{|}^2-2}{\left(y\right)}=0$