Question

If $z$ is a point on the circle $|z–1|=1,$ then $argz=$

• A. $arg(z–1)$
• B. $\frac{1}{2}arg(z-1)$
• C. $arg(z^2-z)$
• D. $\frac{1}{3}arg(z^2-z)$

Answer 1

Answer: (B), (D)

The correct options are
B $\frac{1}{2}arg(z-1)$
D $\frac{1}{3}arg(z^2-z)$

If $arg(z-1)=\alpha$, then $argz=\frac{\alpha }{2}$

$arg(z^2-z)=argz(z-1)$

$=argz+arg(z-1)=\frac{3\alpha }{2}$

$\therefore argz=\frac{1}{2}arg(z-1)=\frac{1}{3}arg(z^2-z)$