Question

If $|z|-z=1+2i$ then $z=$

• A. $2-\frac{3}{2}i$
• B. $\frac{3}{2}-2i$
• C. $3+4i$
• D. $3-4i$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac{3}{2}-2i$

Given,
$|z|-z=1+2i$
Let $z=x+iy$

So, $|z|-z=1+2i$

$\Rightarrow (\sqrt{x^2+y^2}-x)-iy=1+2i$

$\Rightarrow y=-2--\left(1\right)$

So, $\sqrt{x^2+y^2}-x=1$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+4}-x=1$

$\Rightarrow x^2+4=(1+x{)}^2=x^2+2x+1$

$\Rightarrow 2x=3$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2}--\left(2\right)$

Hence,
$z=\frac{3}{2}-2i$