Question

In a circle of radius 25cm two parallel chords of the length 14cm and 48cm respectively are drawn on the same side of the centre find the distance between them.

Answer 1

$$\begin{gathered} \text{Given}:\mathrm{PQ}\hspace{0.17em}=48\mathrm{cm}\mathrm{and}\mathrm{RS}=14\mathrm{cm} \\ \text{D}\mathrm{raw}\mathrm{a}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{MN},\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{perpendicular}\mathrm{on}\mathrm{both}\mathrm{PQ}\mathrm{and}\mathrm{RS}\mathrm{and}\mathrm{it}\mathrm{passes}\mathrm{through}\mathrm{centre}\mathrm{O}. \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{perpendicular}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{on}\text{a}\mathrm{chord}\mathrm{divides}\mathrm{the}\mathrm{chord}. \\ \therefore \mathrm{PM}\hspace{0.17em}=\mathrm{MQ}=24\mathrm{cm}\mathrm{and}\mathrm{RN}=\mathrm{NS}=7\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{in}\mathrm{right}\mathrm{triangle}\mathrm{OPM}, \\ \mathrm{OM}=\sqrt{{\mathrm{OP}}^2-{\mathrm{PM}}^2} \\ =\sqrt{{25}^2-{24}^2} \\ =\sqrt{625-576} \\ =\sqrt{49} \\ =7\mathrm{cm} \\ \mathrm{Similarly}\mathrm{in}\mathrm{right}\mathrm{triangle}\mathrm{ORN}, \\ \mathrm{ON}=\sqrt{{\mathrm{OR}}^2-{\mathrm{RN}}^2} \\ =\sqrt{{25}^2-7^2} \\ =\sqrt{625-49} \\ =\sqrt{576} \\ =24\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{MN}=\mathrm{ON}-\mathrm{OM} \\ =24\mathrm{cm}-7\mathrm{cm}=17\mathrm{cm} \\ \therefore \mathrm{The}\mathrm{distance}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{chords}=17\mathrm{cm}. \end{gathered}$$