In a $Δ A B C, tan A : tan B : tan C = 1 : 2 : 3$ Hence $sin A : sin B : sin C = k : m : n$ . Find $m^{2} - k^{2} - n$ ?

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Solution

$tan A = K, tan B = 2 K, tan C = 3 K$
$∵ \sum tan A = \prod tan A \Rightarrow 6 K = 6 K^{3} \Rightarrow 1 = K^{2} \Rightarrow K = 1$
$∴ sin A = \frac{1}{\sqrt{2}}, sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}, sin C = \frac{3}{\sqrt{10}} \Rightarrow sin A : sin B : sin C = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{2}{\sqrt{5}} : \frac{3}{\sqrt{10}} = \sqrt{5} : 2 \sqrt{2} : 3$
$m^{2} - k^{2} - n = 8 - 5 - 3 = 0$

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sin A : sin B : sin C

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sin A : sin B : sin C =

k_{1}

k_{2}

m_{1}

m_{2}

m_{2}

A B C,

tan A : tan B : tan C = 1 : 2 : 3

a^{2} : b^{2} : c^{2} =

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