Question

In a triangle $ABC,$ if $2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CB}$ and $2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\lambda \cdot \overrightarrow{OC},$ then $\lambda$ is

Answer 1

Given, ​​$2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CB}$
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\Rightarrow \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OC}$
$\therefore 2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CB}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OC}(\because 2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CB})$
$\therefore \lambda =5$