Question

In a two digit number, the digit at unit's place is equal to the square of the digit at ten's place, if 54 is added to the number the digit gets interchanged. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}={\mathrm{x}}^2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times \mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2=10\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{are}\mathrm{interchanged},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{number}=10{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}: \\ 10\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2+54=10{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} \\ \Rightarrow 10{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=10\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2+54 \\ \Rightarrow 9{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-54=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\mathrm{x}-6=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+2\left(\mathrm{x}-3\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+2\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-3=0\mathrm{or}\mathrm{x}+2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3\mathrm{or}\mathrm{x}=-2\left(\mathrm{rejected}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 3+3^2=30+9=39 \end{gathered}$$