Question

In $∆$ABC, $\angle$A : $\angle$B: $\angle$C = 1:2:3 Find BC : AB.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\angle \mathrm{A}:\angle \mathrm{B}:\angle \mathrm{C}=1:2:3 \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{multiple}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{be}x. \\ \mathrm{Then},\angle \mathrm{A}=\mathit{}x,\angle \mathrm{B}=2x\text{and}\angle \mathrm{C}=3x \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that} \\ \angle \mathrm{A}+\angle \hspace{0.17em}\mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180°\left(a\mathrm{ngle}\mathrm{sum}\mathrm{property}\right) \\ \Rightarrow x+2x+3x=180° \\ \Rightarrow 6x=180° \\ \Rightarrow x=30° \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{are}30°,60°\text{and}90°. \\ \mathrm{We}draw\mathrm{the}\mathrm{triangle}\mathrm{as}\text{shown}\mathrm{below}: \end{gathered}$$




$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{Perpendicular}}{\mathrm{Hypotenuse}}=\sin 30° \\ \sin 30°=\frac{1}{2} \\ \mathrm{Thus}, \\ \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$