Question

In an equlilateral triangle, (circumradius) : (inradius) : (exradius) is equal to

• A. 1 : 1 : 1
• B. 1 : 2 : 3
• C. 2 : 1 : 3
• D. 3 : 2 : 4

Answer 1

The correct option is C

2 : 1 : 3

The exradius $=4Rsin\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}=4R.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}RAlsor=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}r=\frac{R}{2}\therefore R:r:extradius=R:\frac{R}{2}:\frac{2R}{2}\Rightarrow 1:\frac{1}{2}:\frac{3}{2}or2:1:3$