Question

In $\Delta$ ABC, AD is the median and AD = $\frac{1}{2}$ BC. If $\angle$ BAD = 30°, then the measure of $\angle$ ACB is:

$\Delta$ ABC में, AD माध्यिका है और AD = $\frac{1}{2}$ BC। यदि कोण $\angle$ BAD = 30°, तब $\angle$ ACB की माप क्या है?

• A. 90º
• B. 45º
• C. 30º
• D. 60º

Answer 1

The correct option is D 60º

Based on given information, we may draw the diagram which is as follow:


As we know that in ABC, AD is median and AD = $\frac{1}{2}$ BC Therefore, it is evident that all the three sides i.e.
AD, CD and DB are equal.
If $\angle$ BAD = 30º
$\angle$ ABD = 30º [as AD = DB]
$\angle$ ADB = 180º – 30º – 30º = 120º
$\angle$ ADC = 180º – 120º = 60º
Now $\angle$ ADC+$\angle$ DAC+$\angle$ ACD=180º
Or 60º + 2 $\angle$ ACD = 180º
Or 2 $\angle$ ACD = 120º
Or $\angle$ ACD = 60º = $\angle$ ACB
So,$\angle$ ACB = 60º
Hence, option (d) is correct.

दी गयी जानकारी के आधार पर, हम नीचे दिए गए अनुसार आरेख बना सकते हैं:

जैसा कि हम जानते हैं कि $\Delta$ ABC में AD माध्यिका है और AD = $\frac{1}{2}$ BC
इसलिए, यह स्पष्ट है कि तीनों भुजाएं अर्थात AD, CD और DB बराबर हैं।

यदि $\angle$ BAD = 30º
$\angle$ ABD = 30º [as AD = DB]
$\angle$ ADB = 180º – 30º – 30º = 120º
$\angle$ ADC = 180º – 120º = 60º
त्रिभुज $\angle$ ADC+$\angle$ DAC+$\angle$ ACD=180º
या, 60º + 2 $\angle$ ACD = 180º
या, 2 $\angle$ ACD = 120º
या, $\angle$ ACD = 60º = $\angle$ ACB
इसलिए,$\angle$ ACB = 60º
अतः, विकल्प (d) सही है।