Question

In $\Delta ABC$ if G is the centroid then $\overline{GA}+\overline{GB}+\overline{GC}=$

• A. $\overline{0}$
• B. $3\overline{AB}$
• C. $\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{AC}$
• D. $2\overline{AB}$

Answer 1

The correct option is A $\overline{0}$

Lets take position vectors of A, B and C as $\overline{a},\overline{b},\overline{c}$

$\Rightarrow \overline{OA}=\overline{a}$

$\overline{OB}=\overline{b}$

$\overline{OC}=\overline{c}$

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

$=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OG}$

$=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-3\overrightarrow{OG}$

(As centroid position vector $\overrightarrow{OG}=\frac{\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}}{3}$)

$=\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}-3\left(\frac{\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}}{3}\right)=\overline{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overline{0}$.