Question

In each of the following, the measures of three angles are given. State in which cases, the angles can possibly be those of a triangle:
(i) 63°, 37°, 80°
(ii) 45°, 61°, 73°
(iii) 59°, 72°, 61°
(iv) 45°, 45°, 90°
(v) 30°, 20°, 125°

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}63°,37°\mathrm{and}80°. \\ 63°+37°+80°=180° \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}63°,37°\mathrm{and}80°\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{angles}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{those}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}45°,61°\mathrm{and}73°. \\ 45°+61°+73°=179° \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}45°,61°\mathrm{and}73°\mathrm{is}\mathbf{not}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{angles}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{those}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}59°,72°\mathrm{and}61°. \\ 59°+72°+61°=192° \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}59°,72°\mathrm{and}61°\mathrm{is}\mathbf{not}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{angles}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{those}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}45°,45°\mathrm{and}90°. \\ 45°+45°+90°=180° \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}45°,45°\mathrm{and}90°\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{angles}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{those}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{v}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{traingle}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{us}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}30°,20°\mathrm{and}125°. \\ 30°+20°+125°=175° \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}30°,20°\mathrm{and}125°\mathrm{is}\mathbf{not}\mathrm{equal}\mathrm{to}180°. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{angles}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{those}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$
Therefore, we can conclude that in (i) and (iv), the angles can be those of a triangle.