Question

In Fig., AC ⊥ CE and ∠A :∠B : ∠C = 3 : 2 : 1, find the value of ∠ECD.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{triangle},\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}3:2:1. \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle}\mathrm{be}3\mathrm{x},2\mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{x}. \\ \mathrm{Because}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{sum}\mathrm{property}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle},\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}: \\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{x}+\mathrm{x}=180° \\ \Rightarrow 6\mathrm{x}=180° \\ \mathrm{Or}, \\ \mathrm{x}=30°...\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Also}, \\ \angle \mathrm{ACB}+\angle \mathrm{ACE}+\angle \mathrm{ECD}=180° \\ \mathrm{x}+90°+\angle \mathrm{ECD}=180°(\angle \mathrm{ACE}=90°) \\ \mathbf{\angle }\mathbf{ECD}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{}\mathbf{60}\mathbf{°}[\mathrm{From}(\mathrm{i}\left)\right] \end{gathered}$$