Question

$\mathrm{In}△\mathrm{PQR},\mathrm{seg}\mathrm{PM}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{median}.\mathrm{If}\mathrm{PM}=9\mathrm{and}{\mathrm{PQ}}^2+{\mathrm{PR}}^2=290,\text{f}\mathrm{ind}\mathrm{QR}.$

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}△\mathrm{PQR},\mathrm{seg}\mathrm{PM}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{median}. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{by}\mathrm{Appollonius}\text{'}\text{T}\mathrm{heorem}, \\ {\mathrm{PQ}}^2+{\mathrm{PR}}^2=2{\mathrm{PM}}^2+2{\mathrm{MR}}^2 \\ 290=2\times 9^2+2{\mathrm{MR}}^2 \\ \Rightarrow 290=162+2{\mathrm{MR}}^2 \\ \Rightarrow 162=2{\mathrm{MR}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{MR}}^2=64 \\ \Rightarrow \mathrm{MR}=8\mathrm{cm}[\mathrm{Sides}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{negative}] \\ \because \mathrm{QR}=2\mathrm{MR} \\ \therefore \mathrm{QR}=2\times 8=16\mathrm{cm} \end{gathered}$$