Question

In regular polygen,each interior angle=4 times exterior angle. Find number of sides.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{interior}\mathrm{angle}=4\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{x}+4\mathrm{x}=180° \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}=180° \\ \Rightarrow \mathrm{x}=36° \\ \mathrm{Now},\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}=36° \\ \Rightarrow \frac{360°}{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}}=36° \\ \Rightarrow \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}=10 \end{gathered}$$