Question

In the adjacent Figure ,

if seg AB || seg PQ , seg AB $\cong$seg PQ, seg AC || seg PR, seg AC $\cong$ seg PR then prove that, seg BC || seg QR and seg BC$\cong$seg QR.

Answer 1

Given: seg AB || seg PQ , seg AB $\cong$seg PQ
So, ABQP is a parallelogram as the pair of opposite sides are congruent and parallel.
Thus, seg AP || seg BQ , seg AP $\cong$seg BQ .....(1)
Similarly, seg AC || seg PR, seg AC $\cong$ seg PR
So, APRC is a parallelogram.
Thus, seg AP || seg CR, seg AP $\cong$ seg CR .....(2)
From (1) and (2) we have
seg BQ || seg CR
Also, seg BQ $\cong$ seg CR
Thus, BQRC is a parallelogram as the pair of opposite sides are congruent and parallel.
Therefore, seg BC || seg QR and seg BC$\cong$seg QR as BQRC is a parallelogram.