Question

In the fig. 3.3 seg PS is median of $∆$PQR and seg PS$\perp$seg QR prove that $∆$PQR is isosceles triangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{PS}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{median}\Rightarrow \mathrm{QS}=\mathrm{QR} \\ \mathrm{seg}\mathrm{PS}\perp \mathrm{seg}\mathrm{QR} \\ \mathrm{In}△\mathrm{PSQ}\mathrm{and}△\mathrm{PSR}, \\ \mathrm{seg}\mathrm{PS}=\mathrm{seg}\mathrm{PS}\left(\mathrm{common}\right) \\ \angle \mathrm{PSQ}=\angle \mathrm{PSR}=90°\left(\mathrm{given}\right) \\ \mathrm{seg}\mathrm{QS}=\mathrm{seg}\mathrm{SR}\left(\mathrm{given}\right) \\ \therefore △\mathrm{PSQ}\cong △\mathrm{PSR}(\mathrm{by}\mathrm{SAS}\mathrm{congruency}\mathrm{test}) \\ \mathrm{Thus},\mathrm{seg}\mathrm{PQ}=\mathrm{seg}\mathrm{PR}(\mathrm{by}\mathrm{c}.\mathrm{s}.\mathrm{c}.\mathrm{t}) \\ \mathrm{So},△\mathrm{PQR}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{isosceles}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$