Question

In the given figure, AB || CD,
∠ABE = 120°, ∠ECD = 100° and ∠BEC = x°
Find the value of x.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{AB}\parallel \mathrm{CD} \\ \angle \mathrm{ABE}=120° \\ \angle \mathrm{ECD}=100° \\ \angle \mathrm{BEC}=\mathrm{x}° \\ \mathrm{Construction}:\mathrm{FEG}\parallel \mathrm{AB} \\ \mathrm{Now},\sin ceAB\parallel FEG\mathrm{and}AB\parallel CD,FEG\parallel CD \\ \therefore EFG\parallel AB\parallel CD \\ \angle \mathrm{ABE}=\angle \mathrm{BEG}=120°(\mathrm{alternate}\mathrm{angles}) \\ \mathrm{or}\mathrm{x}°+\mathrm{y}°=120°....\left(\mathrm{i}\right) \\ \angle \mathrm{DCE}=\angle \mathrm{CEF}=100°(\mathrm{alternate}\mathrm{angles}) \\ \mathrm{or}x°+\mathrm{z}°=100°.....\left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Also},\mathrm{x}°+\mathrm{y}°+\mathrm{z}°=180°(\mathrm{FEG}\mathrm{is}\mathrm{a}s\mathrm{traight}\mathrm{line})...\left(\mathrm{iii}\right) \\ \mathrm{Adding}\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{ii}\right): \\ 2\mathrm{x}°+\mathrm{y}°+\mathrm{z}°=220° \\ \mathrm{or},\mathrm{x}°+180°=220°(\mathrm{substi}\mathrm{tuting}(\mathrm{iii}\left)\right) \\ \mathrm{x}°=40° \\ \therefore x=40 \end{gathered}$$