Question

In the given figure, ΔABC is circumscribed, touching the circle at P, Q and R. AP = 4 cm, BP = 6 cm, AC = 12 cm and BC = x cm. Find x.


(a) 10 cm
(b) 14 cm
(c) 18 cm
(d) 12 cm

Answer 1

(b) 14 cm
$$\begin{gathered} \text{T}\mathrm{angents}\mathrm{}\mathrm{drawn}\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{an}\mathrm{external}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{equal}. \\ \text{So},\mathrm{AR}=\mathrm{AP}=4\mathrm{cm} \\ \therefore \mathrm{CR}=\left(\mathrm{AC}-\mathrm{AR}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{CR}=\left(12-4\right)\mathrm{cm} \\ \Rightarrow \mathrm{CR}=8\mathrm{cm} \\ \mathrm{BQ}=\mathrm{BP}=6\mathrm{cm} \\ \therefore \mathrm{B}\mathrm{C}=\left(\mathrm{B}\mathrm{Q}+\mathrm{C}\mathrm{Q}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{B}\mathrm{C}=\left(6+8\right)\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{}[\because \mathrm{C}\mathrm{Q}=\mathrm{C}\mathrm{R}=8\mathrm{cm}] \\ \Rightarrow \mathrm{B}\mathrm{C}=14\mathrm{c}\mathrm{m} \end{gathered}$$