Question

In the given figure, O is the centre of two concentric circles of radii 3 cm and 5 cm. AB is a chord of the outer circle, which touches the inner circle. The length of AB is


(a) 4 cm
(b) 7 cm
(c) 8 cm
(d) $\sqrt{34}\mathrm{cm}$

Answer 1

(c) 8 cm

$$\begin{gathered} \mathrm{Given},OP=3\mathrm{cm}\mathrm{and}OA=5\mathrm{cm} \\ \mathrm{N}\mathrm{o}\mathrm{w},\mathrm{}\mathrm{\angle }\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{A}=\mathrm{\angle }\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{B}={90}^0\left(\mathrm{Ta}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{n}\mathrm{}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{} \\ \mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\right) \\ \mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{}∆\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{A}, \\ \therefore \mathrm{O}{\mathrm{A}}^2={(\mathrm{O}\mathrm{P}}^2+\mathrm{A}{\mathrm{P}}^2) \\ \Rightarrow \mathrm{O}{\mathrm{A}}^2-\mathrm{O}{\mathrm{P}}^2=\mathrm{A}{\mathrm{P}}^2 \\ \Rightarrow 5^2-3^2=\mathrm{A}{\mathrm{P}}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{A}{\mathrm{P}}^2=16 \\ \Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{P}=\sqrt{16} \\ \Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{P}=4\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \therefore \mathrm{A}\mathrm{B}=\left(2\times \mathrm{A}\mathrm{P}\right)\mathrm{c}\mathrm{m}=\left(2\times 4\right)\mathrm{c}\mathrm{m}=8\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{}(\mathrm{Pe}\mathrm{r}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{n}\mathrm{}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e} \\ \mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}) \end{gathered}$$