Question

In the given figure, PT is a tangent to the circle with centre O. If OT = 6 cm and OP = 10 cm, then the length of tangent PT is


(a) 8 cm
(b) 10 cm
(c) 12 cm
(d) 16 cm

Answer 1

(a) 8 cm

$$\begin{gathered} PT\mathrm{}\mathrm{is}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{tangent}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{with}\mathrm{}\mathrm{center}O.\mathrm{Given}\mathrm{}\mathrm{that}OT=6\mathrm{cm}\mathrm{and}\mathrm{}OP=10\mathrm{cm}. \\ \text{T}\mathrm{he}\mathrm{}\mathrm{tangent}\mathrm{}\mathrm{at}\mathrm{}\mathrm{any}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{is}\mathrm{}\mathrm{perpendicular}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{radius}\mathrm{}\mathrm{at}\mathrm{}\mathrm{the}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{of}\mathrm{}\mathrm{contact}. \\ \therefore OT\perp PT \\ \mathrm{In}\mathrm{}\mathrm{right}-\mathrm{angled}\mathrm{}\mathrm{triangle}\mathrm{}PTO, \\ P{T}^2+O{T}^2=O{P}^2[\mathrm{U}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{}\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}\text{'}\mathrm{}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{m}] \\ \Rightarrow P{T}^2=O{P}^2-O{T}^2 \\ \Rightarrow P{T}^2=100-36 \\ \Rightarrow P{T}^2=64 \\ \Rightarrow PT=\sqrt{64} \\ \Rightarrow PT=8\mathrm{cm} \end{gathered}$$