Question

In the given figure, quadrilateral ABCD is circumscribed, touching the circle at P, Q, R and S. If AP = 6 cm, BP = 5 cm, CQ = 3 cm and DR = 4 cm, then the perimeter of quadrilateral ABCD is


(a) 18 cm
(b) 27 cm
(c) 36 cm
(d) 32 cm

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{c}\right)36\mathrm{cm} \\ \mathrm{Given},AP=6\mathrm{cm},BP=5\mathrm{cm},CQ=3\mathrm{cm}\text{and}DR=4\mathrm{cm}. \\ \text{T}\mathrm{angents}\mathrm{}\mathrm{drawn}\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{an}\mathrm{external}\mathrm{}\mathrm{points}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{equal}. \\ \text{So},\mathrm{A}\mathrm{P}=\mathrm{A}\mathrm{S}=6\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{}\mathrm{B}\mathrm{P}=\mathrm{B}\mathrm{Q}=5\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{}\mathrm{C}\mathrm{Q}=\mathrm{C}\mathrm{R}=3\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{}\mathrm{D}\mathrm{R}=\mathrm{D}\mathrm{S}=4\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m}. \\ \therefore \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{A}\mathrm{P}+\mathrm{P}\mathrm{B}=6+5=11\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{B}\mathrm{Q}+\mathrm{C}\mathrm{Q}=5+3=8\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \mathrm{C}\mathrm{D}=\mathrm{C}\mathrm{R}+\mathrm{D}\mathrm{R}=3+4=7\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \mathrm{A}\mathrm{D}=\mathrm{A}\mathrm{S}+\mathrm{D}\mathrm{S}=6+4=10\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \therefore \mathrm{Pe}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{drilateral}\mathrm{}\mathrm{A}\mathrm{BCD}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CD}+\mathrm{DA} \\ =\left(11+8+7+10\right)\mathrm{c}\mathrm{m} \\ =36\mathrm{c}\mathrm{m} \end{gathered}$$