Question

In two digit number the digit in units place is 6 less than the twice the digit in the tens place. When the digits are reversed the number increases by 9. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}=2\mathrm{x}-6 \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times \mathrm{x}+2\mathrm{x}-6=10\mathrm{x}+2\mathrm{x}-6=12\mathrm{x}-6 \\ \mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{are}\mathrm{reversed},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{number}=10\left(2\mathrm{x}-6\right)+\mathrm{x}=21\mathrm{x}-60 \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}: \\ 12\mathrm{x}-6+9=21\mathrm{x}-60 \\ \Rightarrow 12\mathrm{x}+3=21\mathrm{x}-60 \\ \Rightarrow 12\mathrm{x}-21\mathrm{x}=-60-3 \\ \Rightarrow -9\mathrm{x}=-63 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=7 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=12\times 7-6=84-6=78 \end{gathered}$$