Question

$\int \frac{x^4-4}{x^2\sqrt{4+x^2+x^4}}dx$ equals-

• A. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$
• B. $\sqrt{4+x^2+x^4}+c$
• C. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2}+c$
• D. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2x}+c$

Answer 1

The correct option is A $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$

$I=int\frac{x^4-4}{x^2\sqrt{4+x^2+x^4}}dxI=\int \frac{x^4-4}{x^2\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}}dx$

Put $\frac{4}{x^2}+1+x^2=t^2\frac{2(x^4-4)dx}{x^3}=2tdtI=\int \frac{tdt}{t}I=t+c=\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}+c=\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$