Question

Integration of cot2x dx

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{I}=\int \cot 2\mathrm{x}\mathrm{dx} \\ =\int \frac{\cos 2\mathrm{x}}{\sin 2\mathrm{x}}\mathrm{dx} \\ \mathrm{Put}\sin 2\mathrm{x}=\mathrm{t} \\ \Rightarrow 2\cos 2\mathrm{x}\mathrm{dx}=\mathrm{dt} \\ \Rightarrow \cos 2\mathrm{x}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{dt}}{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{I}=\frac{1}{2}\int \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}\log \left|\mathrm{t}\right|+\mathrm{C}=\frac{1}{2}\log \left|\sin 2\mathrm{x}\right|+\mathrm{C} \end{gathered}$$